Deux problèmes d'entrainement pour les CM1-CM2

Voici deux problèmes d'entrainement pour les élèves de CM1 et CM2.
Les réponses seront données avant les vacances.

Cuire un œuf

Maman veut que son œuf soit cuit en exactement 15 minutes. Elle dispose de deux sabliers : l’un dure 7 minutes et l’autre dure 11 minutes. Comment faire pour obtenir exactement une durée de 15 minutes en utilisant les deux sabliers ? 

Solution : Elle retourne les deux sabliers en même temps. Au bout de 7 minutes, lorsque le premier sablier est vide, elle met l’œuf à cuire, il reste alors 4 minutes de temps dans le second sablier. Quand il sera vide, elle le retournera et arrêtera la cuisson de l’œuf lorsqu'il sera vide une nouvelle fois. L’œuf aura cuit 4 + 11 = 15 soit 15 minutes.

Le ruban

Le ruban-cadeau qui entourait le gros cube était adhésif. 

Tous les petits cubes qui étaient en contact avec le ruban sont restés collés lorsque je l'ai enlevé ! 

Combien y reste-t‑il de petits cubes ? 

Solution : On peut trouver le nombre de cubes de plusieurs façon, en voici une.
Le cube de départ comprend 5x5x5 soit 125 petits cubes. Comptons le nombre de petits cubes restants. Il y en a 3x3x3 (le cube central) + 8x8 (les cubes externes) - 8 (les petits cubes que l'on a déjà comptés dans le cube central), ce qui fait un total de 27 + 64 - 8 = 83.

Deux problèmes d'entrainement pour les CE1-CE2

Voici deux problèmes d'entrainement pour les élèves de CE1 et CE2.
Les réponses seront données avant les vacances.

Les échelles

Les pompiers de Bagnols sur Cèze ont trois échelles :
- une courte
- une moyenne qui mesure deux fois la courte
- une longue qui mesure quatre fois la courte

Les pompiers accrochent les trois à la suite l’une de l’autre, pour former une échelle de 42 mètres de longueur.

Combien mesure chacune des trois échelles ?

Solution : En accrochant bout à bout les 3 échelles, on obtient une échelle qui mesure 1 fois la longueur de l'échelle courte, plus 2 fois la longueur de l'échelle courte, plus 4 fois la longueur de l'échelle courte, soit 7 fois la longueur de l'échelle courte. Celle-ci mesure donc 42 : 7 = 6 soit 6 mètres. l'échelle moyenne mesure 6 x 2 = 12 mètres. L'échelle longue mesure 6 x 4 = 24 soit 24 mètres. On peut vérifier : 6 + 12 + 24 = 42.
Pour les CE1 et CE2, on doit chercher le nombre, qui multiplié par 7, va donner 42. 


Un peu de peinture  

Une construction en bois a la forme suivante :
 

On veut la peindre en rouge sur toutes ces faces (y compris celle du dessous).

Combien de carrés faut-il peindre ?

Solution : 54.

Deux problèmes d'entrainement pour les GS-CP

Voici deux problèmes d'entrainement pour les élèves de GS et CP.
Les réponses seront données avant les vacances. 

Dominos

Trouve l'intrus (cliquez sur l'image pour l'agrandir) :

Solution : 



Les animaux

Trouve l’animal qui correspond à chaque bande (cliquez sur l'image pour l'agrandir) : 

Solution :

D'abord pour les grands !

Pour commencer, voici les problèmes proposés aux enseignants.

Problème 1

Au moment ou Yves qui est assis sur le siège n°98 croise le siège n°105, son copain Jean, qui occupe le siège n°241 croise le siège n°230. Bien sûr, les sièges sont régulièrement espacés sur le câble et sont numérotés dans l'ordre à partir du n°1.

Combien ce Télésiège comporte-t-il de sièges ?

Problème 2
Continuez la série :
1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
3 1 2 2 1 1
1 3 1 1 2 2 2 1

Problème 3

Une encyclopédie en dix volumes est rangée dans l'ordre sur une planche de bibliothèque. Chaque volume est épais de 4,5 cm pour les feuilles et de deux fois 0,25 cm pour la couverture. Un vers né en page 1 du volume 1 se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite la collection complète et meurt à la dernière page du dixième volume.

Quelle distance aura-t-il parcourue pendant son existence ?

Problème 4
Prenons une grille de 9 points comme suit :

Comment relier ces 9 points en traçant 4 segments de droites sans lever la main ?

Problème 5

Deux villes distantes de 800 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À 14 heures, deux trains roulant 100 km/h quittent chacune des deux villes en direction de l'autre. Une mouche dont la vitesse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains. Quelle distance aura parcouru la mouche moment où les deux trains se croisent ?

Problème 6

Hector peint une maison en 6 jours ; sa collègue Clara, elle, peut faire le même travail en 3 jours seulement. Combien de temps faudrait-il pour repeindre cette maison s'ils unissaient leurs forces ?

Problème 7

Un escargot veut grimper au sommet d'un mur de 10 mètres de haut. Il se trouve qu'il se déplace d'une façon très particulière : pendant la journée il monte 3 mètres et durant la nuit il redescend de 2 mètres.

En partant de l'évidence qu'il débute son ascension un matin, combien de jours lui faudra-t-il pour accéder au sommet de ce mur ?

Problème 8
Une île carrée est entourée d'une rivière de 4 mètres de largeur, comme indiqué sur la figure ci-dessous.

On possède 2 planches de 3,90 mètres de long et de quelques centimètres de large. Comment doit-on les disposer pour obtenir un pont stable ?